Hoe werkt het sjabloon WiskundeABC.xls ?

Het sjabloon maakt gebruik van standaardfunctionaliteit van Excel 2003/2007.



Het kan voorkomen dat je op school met wiskunde bezig bent en wordt lastiggevallen met "ontbinden in factoren" of de abc-formule. Daarom hebben we hier een ondersteunend Excel hulpmiddel ontworpen dat kan worden gebruikt om de gemaakte sommen op correctheid te controleren. Hoe is het sjabloon opgezet ?

Het sjabloon gaat uit dat de op te lossen vergelijking (bepalen van de snijpunten van de grafiek met de X-as) de vorm heeft van

ax² + bx + c

Waarbij "a", "b" of "c" natuurlijk ook negatieve of decimale waarden kunnen bevatten. Het sjabloon werkt niet met breuken, dus het omzetten van de vergelijking in een voor de sjabloon goede vorm en omrekenen van breuken naar decimalen zal je zelf moeten doen !

Het sjabloon werkt altijd met de ABC formule en geeft hiermee oplossingen mits de discriminant groter of gelijk is aan 0.
De andere manier van ontbinden in factoren of onbekenden buiten haakjes worden pas geprobeerd zodra de vergelijking een "a" heeft die gelijk is aan 1. De vergelijking heeft dan een vorm van x² + bx + c. Heeft de door jou ingevoerde vergelijking deze waarden niet dan kun je proberen om de a op 1 te zetten door alle waarden (a, b en c) door a te delen. Denk daarbij wel aan het min-teken.

Een voorbeeld is:

-4x² - 24x - 20 dit is gelijk aan (alles door a=-4 delen om a=1 te krijgen) x² + 6x + 5.

De laatstgenoemde vergelijking zal in het sjabloon zowel door de ABC-formule worden opgelost als in het blokje "ontbinden in factoren". De eerstgenoemde vergelijking zal alleen door de ABC-formule worden opgelost.
De hierboven geïllustreerde vertaalslag zal je zelf nog moeten doen.

De formule in kwestie kun je invullen in speciaal daarvoor bestemde cellen. Zie hiervoor onderstaande afbeelding.

Op basis van de ingevulde waarden wordt de vergelijking als geheel en op een overzichtelijk manier getoond.

Het sjabloon zal nu op basis van een drietal manieren de vergelijking proberen op te lossen. De verschillende oplossingstechnieken zijn hieronder weergegeven:
1. ABC-formule
2. Ontbinden in factoren op basis van product/som
3. Buiten haken halen van gemeenschappelijke deler.

Het eerste blok geeft de oplossing weer volgens de ABC-formule.

In eerste instantie kun je op een snelle manier bepalen hoeveel oplossingen (snijpunten met de X-as) deze figuur heeft door het berekenen van de discriminant. De discriminant is een ingewikkelde benaming voor het deel van de ABC-formule dat onder het wortelteken staat: (b²-4ac).

Als de discriminant (D) groter is dan 0 heb je 2 oplossingen, als D gelijk is aan 0 heb je 1 oplossing (de top van de figuur valt precies op de X-as) en als de discriminant (D) kleiner is dan 0 heb je geen oplossingen (een wortel uit een negatief getal bestaat niet, in dit geval snijdt de figuur de x as dus niet). Afhankelijk van de waarde van de discriminant wordt de abc-formule al dan niet uitgewerkt. In onderstaande afbeelding zie je de uitwerking in het geval van een positieve discriminant.



Naast de ABC-formule bestaat er een snellere variant om een vergelijking op te lossen, als de voorwaarden hiervoor goed zijn. Als a = 1 en b <> 0, dan kun je verdiepen in een eventuele oplossing door middel van de product/som methode. Hierbij moet je 2 getallen vinden waarbij het product gelijk is aan "c" en de som gelijk is aan "b". Het is een kwestie van inzicht of een kwestie van uitproberen. Het hoeft niet zo te zijn dat er 2 getallen zijn waarvoor het voorgaande geldt. Dan werkt deze methode dus niet en moet je de oplossing zoeken met behulp van de ABC-formule. Hieronder is het echter wel mogelijk en wordt de uitwerking van de oplossing gegeven.

Als c=0 en a<>0 is het ook mogelijk om de onbekende buiten haakjes te halen, daarbij rekening houdend met de grootste gemene deler. Hiervoor kent Excel een functie GGD(). Van deze formule is in dit sjabloon gebruik gemaakt. Onderstaande uitwerking is gebaseerd op een andere vergelijking x²+2x.

Naast de uitwerking van de verschillende methoden van oplossen van de opgegeven vergelijking wordt een grafiek getoond waarin de figuur (vergelijking) ten opzichte van de x-as en de y-as staat weergegeven.

Het is natuurlijk ook mogelijk om een "a" te kiezen van 0. Dit betekent dat de vergelijking meteen kan worden opgelost en er sprake is van een lineaire vergelijking. Probeer het maar eens uit !

Hopelijk kunnen van gedefinieerd sjabloon jullie je voordeel opdoen. Alles is geheel vrijblijvend. Vind je het een leuk sjabloon, spreek je waardering uit in het gastenboek. Een kleine moeite, maar mij doe je daarmee een groot plezier.

Heb je nog vragen, neem dan contact op.

Veel plezier . . .

Naar boven . . .